Нет, в анекдоте их еврейство - это, собственно, и есть соль анекдота. Куда же без этого, что там еще смешного?
Евреев, все же, по внешности вычисляли обычно. Не в негативном плане, а просто по некоторым этническим чертам, особенно если они встречались вместе в одном человеке. Мы же тоже "своих" часто узнаем по тем же самым признакам (ну там структура волос, форма носа и прочее).
Конечно, ошибки тоже бывают. Самый похожий на еврея человек, которого я видела евреем не был (тут нет варианта, что он скрывал национальность, мы познакомились в какой-то очереди вроде очериди в ОВИР, когда уезжали в Израиль. Еврейкой была его жена).
Н.